巨災(zāi)保險的精算統(tǒng)計模型及其應(yīng)用研究的中期檢查報告

一、研究進展情況

該項目自2016年12月立項以來，項目組成員積極推進各方面的研究工作，目前的整體進展良好。已經(jīng)在地震巨災(zāi)風(fēng)險模型和地震巨災(zāi)保險基金測算、非壽險準(zhǔn)備金評估方法的改進、巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)建模、最優(yōu)再保險和農(nóng)業(yè)巨災(zāi)保險的精算模型等方面取得了明顯進展，既有理論模型的研究，也有結(jié)合中國實際數(shù)據(jù)的實證分析，在項目設(shè)計的四個子課題方向上都取得了較好的研究進展，部分研究成果已經(jīng)公開發(fā)表，其中包括2部專著：《農(nóng)業(yè)保險中的精算模型研究》和《風(fēng)險模型：基于R的保險損失預(yù)測》，以及12篇學(xué)術(shù)論文，發(fā)表在INSURANCE MATHEMATICS & ECONOMICS， ASTIN BULLETIN，《統(tǒng)計研究》、《保險研究》和《系統(tǒng)工程理論與實踐》等重要學(xué)術(shù)期刊上。

本項目在執(zhí)行過程中組織了兩次小型學(xué)術(shù)會議，并在中國人民大學(xué)舉辦的2018年第八屆國際統(tǒng)計論壇上組織了相應(yīng)的分會場。項目組成員有六人次參加國際風(fēng)險管理與保險年會、國際精算師大會、風(fēng)險管理與精算論壇等學(xué)術(shù)會議，交流學(xué)術(shù)成果，產(chǎn)生了良好的社會影響。項目首席專家還應(yīng)邀在2017年國際風(fēng)險管理與保險年會上做了“風(fēng)險細(xì)分、損失預(yù)測與保險定價”的主題報告。

項目組已經(jīng)搜集整理了中國大陸地區(qū)與地震相關(guān)的巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)，獲得了國際市場上巨災(zāi)債券的發(fā)行價格、期望損失和巨災(zāi)類型等數(shù)據(jù)，為改進和完善巨災(zāi)債券的定價模型奠定了基礎(chǔ)。

該項目的主要研究目標(biāo)是巨災(zāi)保險的精算統(tǒng)計模型及其應(yīng)用，所以項目組的主要精力集中在精算統(tǒng)計模型的建立、優(yōu)化和實證分析上，目前形成的研究成果偏于理論模型，尚未形成有影響力的咨詢報告，這是項目組在后續(xù)研究中應(yīng)該重視的問題之一。

項目在執(zhí)行過程中，項目組嚴(yán)格執(zhí)行當(dāng)初的經(jīng)費預(yù)算，但由于研究環(huán)境的變化，項目資金的實際需求可能出現(xiàn)與當(dāng)初預(yù)算不一致的地方。如果能夠在后期適當(dāng)調(diào)整資金預(yù)算，將更加有利于項目的完成效果。

二、研究成果情況

《地震死亡人數(shù)預(yù)測與巨災(zāi)保險基金測算》已被《統(tǒng)計研究》錄用，該文以我國大陸地區(qū)1950-2015年期間的地震災(zāi)害為研究樣本，基于二維泊松過程建立了地震災(zāi)害死亡人數(shù)的預(yù)測模型。根據(jù)地震死亡人數(shù)的分布特征，將地震災(zāi)害分為非巨災(zāi)事件和巨災(zāi)事件，分別用右截斷的負(fù)二項分布和右截斷的廣義帕累托分布擬合死亡人數(shù)；用齊次泊松過程描述地震災(zāi)害在給定期間的發(fā)生次數(shù)；用Panjer迭代法和快速傅里葉變換計算地震死亡人數(shù)在特定時期的分布以及風(fēng)險度量值；用蒙特卡羅模擬法測算我國地震死亡保險基金的規(guī)模和純保費水平。與傳統(tǒng)的巨災(zāi)模型相比，本文提出的方法同時考慮了地震災(zāi)害發(fā)生的時間和地震死亡人數(shù)兩個維度，對地震死亡人數(shù)的擬合更加合理，為完善我國地震死亡保險提供了一種新的思路。

《地震風(fēng)險預(yù)測的Copula混合分布模型》已經(jīng)被《系統(tǒng)工程理論與實踐》錄用，該文以我國1950-2015年期間的地震災(zāi)害統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為研究樣本，建立了地震災(zāi)害死亡人數(shù)和直接經(jīng)濟損失的Copula混合分布模型，在該模型中，將地震災(zāi)害分為非巨災(zāi)事件和巨災(zāi)事件，用兩端都截斷的負(fù)二項分布與廣義帕累托分布構(gòu)造的混合分布擬合死亡人數(shù)，用右截斷的Gumble分布與廣義帕累托分布構(gòu)造的混合分布擬合對數(shù)直接經(jīng)濟損失，用Copula函數(shù)建立死亡人數(shù)與直接經(jīng)濟損失之間的相依關(guān)系，并通過蒙特卡羅模擬計算風(fēng)險相依情況下地震災(zāi)害的風(fēng)險度量值。與傳統(tǒng)的地震巨災(zāi)模型相比，本文提出的死亡人數(shù)與直接經(jīng)濟損失預(yù)測模型考慮了各自的邊際分布和它們的聯(lián)合分布，對巨災(zāi)數(shù)據(jù)的擬合更加合理，為我國建立地震巨災(zāi)保險制度提供了一種可供選擇的精算模型。

我國目前實施的政策性農(nóng)業(yè)保險存在著保障水平低，理賠成本高，以及逆選擇和道德風(fēng)險等問題。區(qū)域產(chǎn)量保險可以有效控制道德風(fēng)險和逆選擇風(fēng)險，從而可以降低保險成本。在傳統(tǒng)的費率厘定模型中，大多是基于行政區(qū)域來厘定保險費率，而行政區(qū)域與農(nóng)作物生產(chǎn)的風(fēng)險區(qū)域往往存在不匹配的問題�！讹L(fēng)險區(qū)劃與農(nóng)作物區(qū)域產(chǎn)量保險定價》將風(fēng)險區(qū)劃與貝葉斯時空模型相結(jié)合，為更加準(zhǔn)確地厘定區(qū)域產(chǎn)量保險的費率提供了一種新方法。在風(fēng)險區(qū)劃時，不僅使用了單產(chǎn)數(shù)據(jù)，還考慮了各種氣候和地理因素。基于山東省的小麥區(qū)域產(chǎn)量數(shù)據(jù)，構(gòu)建了分層貝葉斯時空模型對各個風(fēng)險區(qū)域的小麥產(chǎn)量進行預(yù)測。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)模型相比，時空模型的預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確和合理。

《基于GB2分布的貝葉斯相依性準(zhǔn)備金評估模型》基于GB2分布建立了一種相依性準(zhǔn)備金評估模型，該模型首先假設(shè)不同業(yè)務(wù)線的增量賠款服從GB2分布，并在分布的期望中引入事故年和進展年作為解釋變量，引入日歷年隨機效應(yīng)描述各條業(yè)務(wù)線之間的相依關(guān)系；然后借助貝葉斯HMC方法進行參數(shù)估計和未決賠款準(zhǔn)備金預(yù)測，最后給出了總準(zhǔn)備金的預(yù)測分布和評估結(jié)果。本文將該方法應(yīng)用到兩條業(yè)務(wù)線的流量三角形數(shù)據(jù)進行實證研究，并與現(xiàn)有其他方法進行了比較。實證研究結(jié)果表明，基于GB2分布的相依性準(zhǔn)備金評估模型對未決賠款準(zhǔn)備金的尾部風(fēng)險和不確定性的考慮更加充分，更加適用于評估具有厚尾或者長尾特征的準(zhǔn)備金數(shù)據(jù)。

《巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)的組合分布模型》將逆威布爾分布分別與帕累托分布和廣義帕累托分布進行組合，構(gòu)建了三個新的組合分布模型，即固定權(quán)重的逆威布爾-帕累托組合分布模型、可變權(quán)重的逆威布爾-帕累托組合分布模型、以及可變權(quán)重的逆威布爾-廣義帕累托組合分布模型。與現(xiàn)有的組合分布模型相比，這三個組合分布模型結(jié)構(gòu)更加簡潔，為擬合尖峰厚尾的巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)提供了新的備選模型。

《未決賠款準(zhǔn)備金評估的貝葉斯分層參數(shù)化分位回歸模型》在非壽險未決賠款準(zhǔn)備金評估中，基于AL分布建立了貝葉斯分層參數(shù)化分位回歸模型，并與傳統(tǒng)的非參數(shù)化分位回歸模型進行了比較。通過蒙特卡洛方法從參數(shù)的后驗分布中反復(fù)抽樣，借助分位函數(shù)的表達(dá)式，獲得了準(zhǔn)備金風(fēng)險邊際的分布，進而給出了風(fēng)險邊際的置信區(qū)間。基于一組增量賠款數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，貝葉斯分層參數(shù)化分位回歸模型可以顯著改善傳統(tǒng)分位回歸模型對未決賠款準(zhǔn)備金的預(yù)測效果，并為保險公司的風(fēng)險管理提供更多有價值的信息。

三、下一步研究計劃

未來兩年將主要基于中國的巨災(zāi)損失數(shù)據(jù)建立精算與統(tǒng)計模型，開展實證研究，具體工作方案如下：

2018.7-2019.7：搜集整理地震損失、震級、烈度等數(shù)據(jù)，設(shè)計多觸發(fā)機制的地震指數(shù)保險產(chǎn)品，建立相應(yīng)的定價模型。基于降雨量數(shù)據(jù)，設(shè)計天氣指數(shù)保險，并建立相應(yīng)的精算統(tǒng)計模型。召開一次小型學(xué)術(shù)研討會。

2019.7-2020.7：完善農(nóng)業(yè)巨災(zāi)保險的精算統(tǒng)計模型，結(jié)合中國實際農(nóng)業(yè)損失數(shù)據(jù)，完善農(nóng)業(yè)指數(shù)保險產(chǎn)品的設(shè)計和定價模型。

2020.8-2020.12：撰寫結(jié)項報告，召開項目總結(jié)會。

（課題組供稿）