王季同 （1875—1948），又名季鍇，字孟晉，號小徐，江蘇蘇州人，自幼聰慧過人，1891年還在京師同文館學習算學時便有數(shù)學著作《泛倍數(shù)衍》和《勾股補解》問世。在前者中，他根據(jù)中國傳統(tǒng)數(shù)學 “天元代數(shù)相消開方之意”，設(shè)一“泛函數(shù)”來推求級數(shù)，頗得當時前輩學者好評。1895年，王季同在京師同文館畢業(yè)后留任算學教習，旋有《九容公式》出版。蔡元培贊譽“小徐先生有數(shù)學的天才”。自1902年起，王季同在以蔡元培為總理的愛國學社擔任教員。次年蔡元培和王季同等人在上海組織“對俄同志會”。1909年，王季同被派赴英國任清政府駐歐洲留學生監(jiān)督署隨員，遂有機會到英吉利電器公司和德國西門子電機廠研究實習。

1912年，蔡元培就任中華民國南京臨時政府教育總長，邀請王季同、鐘觀光、蔣維喬、周樹人（魯迅）、許壽裳、胡梓方為籌備員，從事教育部組織、學制改革，以及學校登記等事。第一次世界大戰(zhàn)期間，王季同集資約兩萬元，與友人在上海創(chuàng)辦大效機器廠。約在1919年，制成25匹馬力沖燈式雙氣缸柴油引擎一臺。1924年大效機器廠停業(yè)后，王季同在中國鐵工廠任顧問總工程師，又任鎮(zhèn)江電廠工程師。1927年蔡元培就任南京國民政府大學院院長后，聘請王季同、胡剛復等數(shù)十人為中央研究院籌備委員，并指定王季同和宋梧生、周仁為理化實業(yè)研究所常務委員。1928年7月，中央研究院工程組自成工程研究所，王季同擔任專任研究員。

王季同的研究工作涉及現(xiàn)代數(shù)學、工程學、電學等領(lǐng)域。1934年，他提出的分解電網(wǎng)絡(luò)的新方法在一定程度上對電網(wǎng)絡(luò)分布電流計算方法的研究產(chǎn)生了積極的影響，特別推動了中國國內(nèi)學者顧毓琇、丁西林、蔡金濤在20世紀30年代關(guān)于電網(wǎng)絡(luò)的研究工作。1962年12月，波蘭華沙技術(shù)大學通訊系教師S.Blert將王季同運用于“新方法”的代數(shù)稱作“王氏代數(shù)”，并將它拓展為一種命名為“結(jié)構(gòu)數(shù)字代數(shù)”的拓撲方法，用于電網(wǎng)絡(luò)的研究之中。此后，“王氏代數(shù)”又成為圖論、哈密頓圈研究等重要領(lǐng)域中的一種有用工具，而且其影響一直延續(xù)到20世紀80年代。

1911年5月8日，王季同向英國愛爾蘭皇家科學院提交了一篇用英文撰寫的題為 《四元函數(shù)的微分法》（TheDiffer－entiationofQuaternionFunc－tions）的現(xiàn)代數(shù)學論文。這篇論文在兩個月后，即1911年7月13日就在 《愛爾蘭皇家科學院

會 刊 》（ProceedingsoftheRoyalIrishAcademy）上發(fā)表了。這篇論文具有獨創(chuàng)性且達到了一定學術(shù)水平，是目前所知中國學者最早在國際學術(shù)刊 物發(fā)表的現(xiàn)代數(shù)學論文。而現(xiàn)今學界一般誤認為，胡明復1918年在《美國數(shù)學會會刊》發(fā)表的論文 《具有邊界條件的線性積分—微分方程》，是中國學者最早發(fā)表的現(xiàn)代數(shù)學論文。四元數(shù)是由愛爾蘭數(shù)學家哈密頓在長期研究復數(shù)的基礎(chǔ)上于1843年正式提出的。1902年周達到日本調(diào)查算學，帶回一本三上義夫翻譯的有關(guān)四元數(shù)

的日文稿本。王季同是否從周達那里借到了這些書，從而了解到四元數(shù)的知識，不得而知。1909年，京師大學堂數(shù)學教授顧澄翻譯出版了美國數(shù)學家哈代（A.S.Hardy）所著《四原原理》（Ele－mentsofQuaternions），比較系統(tǒng)地介紹了四元數(shù)的基本內(nèi)容，王季同的胞兄王季烈為之作序。王季同赴英之前有可能看到此譯本。

王季同在 《四元函數(shù)的微分法》這篇論文中，主要解決了在四元數(shù)q=w+ix+jy+kz（四元變量）與其微分dq非共面情況下，如何得到q的函數(shù) f（q）的一般微分表達式的問 題。它打破了國際數(shù)學界以往只知道四元數(shù)q與其微分dq共面時f（q）的微分公式的局限，通過嚴謹?shù)耐茖У贸隽怂鼈儾还裁鏁r的一般微分表達式。王季同的這篇論文發(fā)表在中華民國

成立前夕、中國數(shù)學由傳統(tǒng)向現(xiàn)代轉(zhuǎn)型之際。它的發(fā)表意味著王季同完成了由中國傳統(tǒng)數(shù)學教育的學生與教師向現(xiàn)代數(shù)學家的轉(zhuǎn)變，標志著中國現(xiàn)代數(shù)學研究的開端，中國數(shù)學復興的曙光已經(jīng)露出了地平線。

（作者單位：中國科學院自然科學史研究所）